Statistika
STATISTIKA
Istilah-istilah
dalam statistika :
Ø Statistika
adalah ilmu pengetahuan tentang pengumpulan data, penyajian data, analisis data
dan penarikan kesimpulan dari data.
Ø Statistik
adalah kumpulan data mengenai suatu keadaan yang dapat mewakili atau menggambarkan
keadaan tersebut.
Ø Populasi
adalah himpunan semua objek yang menjadi bahan pengamatan
Ø Sampel
adalah bagian populasi yang diamati dan dapat mewakili populasi.
Dalam
statistika ada beberapa materi yang akan dipelajari antara lain adalah ukuran pemusatan
data, ukuran letak dan penyebaran data.
1.
Ukuran
Pemusatan Data Berkelompok
A.
Rata-Rata
(Mean)
Rata-rata
dalam data berkelompok dirumuskan sebagai berikut :
Keterangan
:
fi = frekuensi kelas ke-i
xi = titik tengah kelas ke-i
Contoh
:
1.
Perhatikan
data pada tabel dibawah ini
Data
|
frekuensi
|
3 – 5
|
3
|
6 – 8
|
5
|
9 – 11
|
12
|
12 – 14
|
9
|
15 – 17
|
7
|
18 – 20
|
4
|
Tentukan
rata-rata dari data pada tabel diatas adalah ....
Penyelesaian
Data
|
fi
|
xi
|
fi . xi
|
3 – 5
|
3
|
4
|
3.4 = 12
|
6 – 8
|
5
|
7
|
5.7 = 35
|
9 – 11
|
12
|
10
|
12.10 = 120
|
12 – 14
|
9
|
13
|
9.13 = 117
|
15 – 17
|
7
|
16
|
7.16 = 112
|
18 – 20
|
4
|
19
|
4.19 = 76
|
B.
Modus
Modus
dapat diartikan sebagai data yang paling sering muncul atau yang frekuensinya
paling besar. Untuk menentukan modus dari data berkelompok dapat menggunakan
rumus berikut.
Keterangan
:
Mo
= Modus
tb
= Tepi bawah kelas modus (batas bawah kelas – 0,5)
d1
= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2
= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
p
= panjang kelas
Contoh
:
Diketahui
data tentang tinggi badan siswa kelas XI SMA “Pelita” sebagai berikut.
Tinggi Badan (cm)
|
Frekuensi
|
150 – 152
|
2
|
153 – 155
|
9
|
156 – 158
|
14
|
159 – 161
|
8
|
162 – 164
|
5
|
165 – 167
|
2
|
Tentukan
modus data diatas
Penyelesaian
Tinggi Badan (cm)
|
Frekuensi
|
|
150 – 152
|
2
|
|
153 – 155
|
||
|
||
159 – 161
|
8
|
|
162 – 164
|
5
|
|
165 – 167
|
2
|
tb
= 156 – 0,5 = 155,5
Frekuensi
kelas modus = 14
d1
= 14 – 9 = 5
d2
= 14 – 8 = 6
p
= 3
C.
Median
(Nilai Tengah)
Median
atau nilai tengah data berkelompok dapat dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan
:
Me
= Median
n = banyak data
tb = tepi bawah kelas median (batas
bawah – 0,5)
fk = frekuensi kumulatif sebelum
kelas median
fMe = frekuensi kelas median
p = panjang kelas
Contoh
:
Diketahui
data tentang tinggi badan siswa kelas XI SMA “Pelita” sebagai berikut.
Tinggi Badan (cm)
|
Frekuensi
|
150 – 152
|
2
|
153 – 155
|
9
|
156 – 158
|
14
|
159 – 161
|
8
|
162 – 164
|
5
|
165 – 167
|
2
|
Tentukan
median data diatas
Penyelesaian
n
= 40
Mediannya
terletak pada data ke = 20,5
Karena
median terletak pada data ke 20,5 artinya berada pada kelas/interval 156 – 158
tb
= 156 – 0,5 = 155,5
fk = 2 + 9 = 11
fMe = 14
p = 3
2.Ukuran
Letak
A.
Kuartil
Bawah (Q1)
Ket:
tb
= tepi bawah kelas kuartil pertama
n = banyak data
fk = frekuensi kumulatif
fQ1 = frekuensi kelas kuartil
pertama
p = panjang kelas
Contoh
:
Perhatikan
tabel berikut.
Tinggi Badan (cm)
|
Frekuensi
|
150 – 152
|
2
|
153 – 155
|
9
|
156 – 158
|
14
|
159 – 161
|
8
|
162 – 164
|
5
|
165 – 167
|
2
|
Tentukan kuartil bawah dari data
diatas!
Penyelesaian
Untuk
dapat menentukan letak kuartil bawah maka terlebih dahulu harus diketahui
jumlah seluruh data (n) = 40
Kuartil
bawah (Q1) terletak pada data ke
Data
ke 10,5 terletak pada kelas interval : 153 – 155
Sehingga
:
tb
= 153 – 0,5 = 152,5
fk = 2
fQ1 = 9
p = 3
B.
Kuartil
Tengah/Median (Q2)
Ket:
tb
= tepi bawah kelas kuartil pertama
n = banyak data
fk = frekuensi kumulatif
fQ2 = frekuensi kelas kuartil
pertama
p = panjang kelas
Kuartil tengah adalah
nilai tengah jadi cara mencarinya sama dengan mencari media data berkelompok
seperti contoh sebelumnya.
C.
Kuartil
Atas (Q3)
Ket:
tb
= tepi bawah kelas kuartil pertama
n = banyak data
fk = frekuensi kumulatif
fQ3 = frekuensi kelas kuartil
pertama
p = panjang kelas
Contoh
:
Perhatikan
contoh soal pada materi kuartil bawah sebelumnya. Dari data tersebut tentukan
kuartil atas.
Penyelesaian
Untuk
dapat menentukan letak kuartil atas maka terlebih dahulu harus diketahui jumlah
seluruh data (n) = 40
Kuartil
atas (Q3) terletak pada data ke
Data
ke 30,25 terletak pada kelas interval : 159 – 161
D.
Desil
Desil membagi data
menjadi 10 bagian sama banyak, hampir
sama seperti kuartil atau median sehingga rumusnyapun serupa.
Ket
:
Di
= desil ke-i
tb
= tepi bawah kelas desil ke i
n = banyak data
fk = frekuensi kumulatif
fDi = frekuensi kelas desil ke i
p = panjang kelas
E.
Persentil
Rumus
Persentil :
Ket
:
Pi
= persentil ke-i
tb
= tepi bawah kelas persentil
n = banyak data
fk = frekuensi kumulatif
fPi = frekuensi kelas persentil
p = panjang kelas
